Cobweb draait om de achtjarige Peter, gespeeld door Woody Norman, die vreemde klopgeluiden begint te horen in de muren van zijn slaapkamer. Zijn ouders, gespeeld door Lizzy Caplan en Antony Starr, beweren dat het geklop niet echt bestaat en dat hij het zich inbeeldt. Naarmate de angst van Peter toeneemt, begint hij te geloven dat zijn ouders een vreselijk geheim verbergen. En voor een kind is er niets angstaanjagender dan dat. Met behulp van Miss Devine (Cleopatra Coleman), de lerares van Peter, worden de duistere intenties van Peters ouders steeds duidelijker.